चाचणी क्र. 01 - मूळ संख्या,Prime Number

चाचणी क्र. 01 - मूळ संख्या,

Prime Number,

माय व्हिजन - नवोदय, शिष्यवृत्ती, सैनिक स्कूल,मंथन, श्रेया आय एम विनर, बी टी एस, एम टी एस इत्यादी सर्व स्पर्धा परीक्षेसाठी उपयुक्त गणित विषयाच्या चाचण्या.

घटक निहाय सराव चाचण्या सोडवा.

विषय - गणित - मूळ संख्या

मूळ संख्या (Prime Number) ही गणितातील एक महत्त्वाची संकल्पना आहे. मूळ संख्या अशा संख्यांना म्हणतात ज्या फक्त १ आणि स्वतःच्या विभाजक असतात. उदाहरणार्थ, २, ३, ५, ७, ११, १३, १७, १९, २३ इत्यादी संख्या मूळ संख्यांच्या गटात येतात.

 मूळ संख्या:

1. **परिभाषा:**  मूळ संख्या ती संख्या असते जी केवळ दोन संख्यांनी, १ आणि स्वतःने, विभाजित होऊ शकते.

2. **वैशिष्ट्ये:**

    - २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे. उर्वरित सर्व मूळ संख्या विषम आहेत.

    - १ ही मूळ संख्या नाही कारण तिचे फक्त एकच विभाजक (१) आहे.

3. **महत्त्व:** गणितात मूळ संख्या अत्यंत महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावतात, विशेषतः संख्या सिद्धांतात आणि क्रिप्टोग्राफीमध्ये.

### मूळ संख्या शोधण्याच्या पद्धती:

1. **एरॅटोस्थेनीजची चालणी (Sieve of Eratosthenes):**

    - एक प्राचीन पण प्रभावी पद्धत आहे ज्याद्वारे दिलेल्या मर्यादेत सर्व मूळ संख्या शोधता येतात.

2. **प्राथमिकता चाचणी (Primality Test):**

    - विशिष्ट संख्येची मूळ संख्या आहे की नाही हे शोधण्यासाठी अनेक अल्गोरिदम वापरले जातात. उदाहरणार्थ, मिलर-रबिन परीक्षण (Miller-Rabin Test).

यापूर्वीच्या सर्व सराव चाचण्या सोडविण्यासाठी.

gsguriji.in 

  

मूळ संख्या (Prime Number) ही गणितातील एक महत्त्वाची संकल्पना आहे. मूळ संख्या अशा संख्यांना म्हणतात ज्या फक्त १ आणि स्वतःच्या विभाजक असतात. उदाहरणार्थ, २, ३, ५, ७, ११, १३, १७, १९, २३ इत्यादी संख्या मूळ संख्यांच्या गटात येतात. 

 ### मूळ संख्या: 

1. **परिभाषा:** मूळ संख्या ती संख्या असते जी केवळ दोन संख्यांनी, १ आणि स्वतःने, विभाजित होऊ शकते. 

2. **वैशिष्ट्ये:** - २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे. उर्वरित सर्व मूळ संख्या विषम आहेत. - १ ही मूळ संख्या नाही कारण तिचे फक्त एकच विभाजक (१) आहे. 

3. **महत्त्व:** गणितात मूळ संख्या अत्यंत महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावतात, विशेषतः संख्या सिद्धांतात आणि क्रिप्टोग्राफीमध्ये. 

 ### मूळ संख्या शोधण्याच्या पद्धती: 1. **एरॅटोस्थेनीजची चालणी (Sieve of Eratosthenes):** - एक प्राचीन पण प्रभावी पद्धत आहे ज्याद्वारे दिलेल्या मर्यादेत सर्व मूळ संख्या शोधता येतात. 

2. **प्राथमिकता चाचणी (Primality Test):** - विशिष्ट संख्येची मूळ संख्या आहे की नाही हे शोधण्यासाठी अनेक अल्गोरिदम वापरले जातात. उदाहरणार्थ, मिलर-रबिन परीक्षण (Miller-Rabin Test). 

 ### अनुप्रयोग: 1. **क्रिप्टोग्राफी:** आरएसए (RSA) अल्गोरिदमसारख्या सार्वजनिक की क्रिप्टोग्राफीमध्ये मोठ्या मूळ संख्यांचा वापर केला जातो. 2. **संख्या सिद्धांत:** मूळ संख्यांचे गुणधर्म आणि पद्धतीशीर वितरण ह्या क्षेत्रात संशोधनाचे एक महत्त्वाचे क्षेत्र आहे. 3. **संगणकीय विज्ञान:** अनेक अल्गोरिदम्स आणि डेटा स्ट्रक्चर्समध्ये मूळ संख्यांचा वापर केला जातो. मूळ संख्या या संख्याविश्वात एक अद्वितीय स्थान व्यापून आहेत, आणि त्यांचा अभ्यास केला जाणे हे अत्यंत महत्त्वाचे आहे.